有限数学例

$x^{2} - 8 x = 48$

ステップ 1

方程式の両辺から $48$ を引きます。

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x - 48$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 8$ です。

$- 12, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 12) (x + 4) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 4

$x - 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$x - 12 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x = 12$

ステップ 5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 6

最終解は $(x - 12) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 12, - 4$

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