有限数学例

$x^{2} + 4 = - 3 x$

ステップ 1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$x^{2} + 4 + 3 x = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 7.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

有限数学 例

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