有限数学例

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(x + 8)}^{2}$ を引きます。

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2} = 0$

ステップ 2

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

${(x + 8)}^{2}$ を $(x + 8) (x + 8)$ に書き換えます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - ((x + 8) (x + 8)) = 0$

ステップ 2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 8) (x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x (x + 8) + 8 (x + 8)) = 0$

ステップ 2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) = 0$

ステップ 2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

ステップ 2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

ステップ 2.1.6.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

ステップ 2.1.6.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) = 0$

ステップ 2.1.6.2

$8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

ステップ 2.1.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 2.1.8

簡約します。

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ステップ 2.1.8.1

$16$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 2.1.8.2

$- 1$ に $64$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64 = 0$

ステップ 2.2

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 8 x + 16 + 0 - 16 x - 64 = 0$

ステップ 2.2.2

$x^{2} + 8 x + 16$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 8 x + 16 - 16 x - 64 = 0$

ステップ 2.3

$8 x$ から $16 x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x + 16 - 64 = 0$

ステップ 2.4

$16$ から $64$ を引きます。

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x - 48$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 8$ です。

$- 12, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 12) (x + 4) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 5

$x - 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$x - 12 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x = 12$

ステップ 6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 7

最終解は $(x - 12) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 12, - 4$

有限数学 例

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