有限数学例

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} - 65$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から ${(x + 4)}^{2}$ を引きます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} = - 65$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $65$ を足します。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

ステップ 2

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x + 2) (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

ステップ 2.1.4

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - ((x + 4) (x + 4)) + 65 = 0$

ステップ 2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

ステップ 2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

ステップ 2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

ステップ 2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

ステップ 2.1.6.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

ステップ 2.1.6.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 65 = 0$

ステップ 2.1.6.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 8 x + 16) + 65 = 0$

ステップ 2.1.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

ステップ 2.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

ステップ 2.1.8.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65 = 0$

ステップ 2.2

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 4 + 0 - 8 x - 16 + 65 = 0$

ステップ 2.2.2

$x^{2} + 4 x + 4$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x - 16 + 65 = 0$

ステップ 2.3

$4 x$ から $8 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 + 65 = 0$

ステップ 2.4

$4$ から $16$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 12 + 65 = 0$

ステップ 2.5

$- 12$ と $65$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 53 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 53$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 53)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 53$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $53$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$16$ から $212$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 196$ を $- 1 (196)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (196)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$14$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 14 i}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm 7 i$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 53$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $53$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$16$ から $212$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 196$ を $- 1 (196)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (196)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

$14$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{4 \pm 14 i}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm 7 i$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 2 + 7 i$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 53$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $53$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$16$ から $212$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 196$ を $- 1 (196)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (196)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.9

$14$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{4 \pm 14 i}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm 7 i$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 2 - 7 i$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + 7 i, 2 - 7 i$

有限数学 例

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