有限数学例

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} = - 42$

ステップ 1

方程式の両辺に $42$ を足します。

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

ステップ 2

$x^{\frac{2}{7}}$ を ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

ステップ 3

$u = x^{\frac{1}{7}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{7}}$ に代入します。

$u^{2} - 43 u + 42 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 43 u + 42$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $42$ で、その和が $- 43$ です。

$- 42, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 42) (u - 1) = 0$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{7}}$ で置き換えます。

$(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

ステップ 7

$x^{\frac{1}{7}} - 42$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x^{\frac{1}{7}} - 42$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $42$ を足します。

$x^{\frac{1}{7}} = 42$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺を $7$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 42^{7}$

ステップ 7.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 42^{7}$

ステップ 7.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 42^{7}$

ステップ 7.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$42$ を $7$ 乗します。

$x = 230539333248$

ステップ 8

$x^{\frac{1}{7}} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x^{\frac{1}{7}} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{\frac{1}{7}} = 1$

ステップ 8.2.2

方程式の両辺を $7$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 1^{7}$

ステップ 8.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

ステップ 8.2.3.1.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

ステップ 8.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 1^{7}$

ステップ 8.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 1^{7}$

ステップ 8.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1$

ステップ 9

最終解は $(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 230539333248, 1$

有限数学 例

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