有限数学例

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 = \frac{1}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.2

$- 3$ と $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ をまとめます。

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.4.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - 6 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.4.4

$x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.5

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

ステップ 2.6

$- \frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ を掛けます。

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

ステップ 2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x - 1) \cdot 4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

ステップ 2.7.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ をかけます。

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.7.3

$(2 x - 1) \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{4 (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.9.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 20 x + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.9.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.9.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x) - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.9.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.9.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.9.7

$- 20 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- 22 x + 12 + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.9.8

$12$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 22 x + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- 22 x$ で因数分解します。

$\frac{- (22 x) + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.11

$13$ を $- 1 (- 13)$ に書き換えます。

$\frac{- (22 x) - 1 (- 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $- (22 x) - 1 (- 13)$ で因数分解します。

$\frac{- (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.13

$- (22 x - 13)$ を $- 1 (22 x - 13)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 2.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{22 x - 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$22 x - 13 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $13$ を足します。

$22 x = 13$

ステップ 4.2

$22 x = 13$ の各項を $22$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$22 x = 13$ の各項を $22$ で割ります。

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$22$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{13}{22}$

有限数学 例

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