有限数学例

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4 = 0$

ステップ 2

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} - 4 = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x}{x} - 4 = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} - 4 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} = 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

ステップ 2.1.6

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4 x}{x} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - \frac{1}{5} - x - 4 x}{x} = 0$

ステップ 2.3

$x - \frac{1}{5} - x - 4 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 - \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

ステップ 2.3.2

$0$ から $\frac{1}{5}$ を引きます。

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 4 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x \cdot \frac{5}{5}}{x} = 0$

ステップ 2.4.2

$- 4 x$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{1}{5} + \frac{- 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

ステップ 2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 - 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

ステップ 2.4.4

$5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{\frac{- 1 - 20 x}{5}}{x} = 0$

ステップ 2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- 1 - 20 x}{5} \cdot \frac{1}{x} = 0$

ステップ 2.6

$\frac{- 1 - 20 x}{5}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{- 1 - 20 x}{5 x} = 0$

ステップ 2.7

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) - 20 x}{5 x} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - (20 x)}{5 x} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- 1 (1) - (20 x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 + 20 x)}{5 x} = 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + 20 x}{5 x} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$1 + 20 x = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$20 x = - 1$

ステップ 4.2

$20 x = - 1$ の各項を $20$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$20 x = - 1$ の各項を $20$ で割ります。

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{20}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{20}$

有限数学 例

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