有限数学例

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

ステップ 1

方程式の両辺から

16

$16$ を引きます。

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

ステップ 2

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ を

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

ステップ 3

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ を

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

ステップ 4

16

$16$ を

4^{2}

$4^{2}$ に書き換えます。

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ であり、

$b = 4$ です。

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が

$0$ と等しいならば、式全体は

$0$ と等しくなります。

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

ステップ 7

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ が

$0$ に等しいとします。

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から

$4$ を引きます。

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺を

$3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

ステップ 7.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

ステップ 7.2.3.1.1.2

簡約します。

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

ステップ 7.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$- 4$ を

$3$ 乗します。

$x + 2 = - 64$

ステップ 7.2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

方程式の両辺から

$2$ を引きます。

$x = - 64 - 2$

ステップ 7.2.4.2

$- 64$ から

$2$ を引きます。

$x = - 66$

ステップ 8

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ が

$0$ に等しいとします。

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

方程式の両辺に

$4$ を足します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

ステップ 8.2.2

方程式の両辺を

$3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 8.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

ステップ 8.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

ステップ 8.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

ステップ 8.2.3.1.1.2

簡約します。

$x + 2 = 4^{3}$

ステップ 8.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$4$ を

$3$ 乗します。

$x + 2 = 64$

ステップ 8.2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

方程式の両辺から

$2$ を引きます。

$x = 64 - 2$

ステップ 8.2.4.2

$64$ から

$2$ を引きます。

$x = 62$

ステップ 9

最終解は

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 66, 62$

有限数学 例

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