有限数学例

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

ステップ 1

$2$ を $16 - 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

ステップ 1.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (8) + 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ を ${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.3

掛け算します。

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ステップ 4.2.1.3.1

$2$ に $8$ をかけます。

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.3.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

ステップ 4.2.1.3.3

簡約します。

$16 - 6 x = x^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $16 - 6 x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$16$ を移動させます。

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 6 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

ステップ 5.2.1.4

$16$ を $- 1 (- 16)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

ステップ 5.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (6 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

ステップ 5.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

ステップ 5.2.2

因数分解。

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ステップ 5.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 16$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $6$ です。

$- 2, 8$

ステップ 5.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

ステップ 5.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 5.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5.5

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.5.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 5.6

最終解は $- (x - 2) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 8$

ステップ 6

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

有限数学 例

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