有限数学例

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から ${(4 - h)}^{2}$ を引きます。

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から ${(2 - k)}^{2}$ を引きます。

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(4 - h)}^{2}$ を $(4 - h) (4 - h)$ に書き換えます。

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - h) (4 - h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.5

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.5.1

$h$ を移動させます。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.5.2

$h$ に $h$ をかけます。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.7

$h^{2}$ に $1$ をかけます。

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- 4 h$ から $4 h$ を引きます。

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$- 1$ に $16$ をかけます。

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.6

${(2 - k)}^{2}$ を $(2 - k) (2 - k)$ に書き換えます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

ステップ 2.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - k) (2 - k)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

分配則を当てはめます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

ステップ 2.1.7.2

分配則を当てはめます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

ステップ 2.1.7.3

分配則を当てはめます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

ステップ 2.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

ステップ 2.1.8.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

ステップ 2.1.8.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

ステップ 2.1.8.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

ステップ 2.1.8.1.5

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.5.1

$k$ を移動させます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

ステップ 2.1.8.1.5.2

$k$ に $k$ をかけます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

ステップ 2.1.8.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

ステップ 2.1.8.1.7

$k^{2}$ に $1$ をかけます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

ステップ 2.1.8.2

$- 2 k$ から $2 k$ を引きます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

ステップ 2.1.9

分配則を当てはめます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

ステップ 2.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

ステップ 2.1.10.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

ステップ 2.2

$- 16$ から $4$ を引きます。

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

ステップ 3

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $8 h$ を引きます。

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $h^{2}$ を足します。

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $20$ を足します。

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $4 k$ を引きます。

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $k^{2}$ を足します。

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

有限数学 例

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