有限数学例

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\log_{5} (6)$ を引きます。

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

ステップ 2

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

ステップ 2.3

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $x \cdot 3$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{0} = \frac{x}{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{x}{2} = 5^{0}$ として書き換えます。

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \cdot 5^{0}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$2 \cdot 5^{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 2 \cdot 1$

ステップ 4.3.2.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = 2$

有限数学 例

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