有限数学例

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{x^{2} - 36}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{6}{x^{2} - 36}$ を引きます。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36} = 0$

ステップ 2

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 6^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{6}{x - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 6}{x + 6}$ を掛けます。

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{7}{x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 6) (x + 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{6}{x - 6}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{7}{x + 6}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 6) (x + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7.4

$- 7$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.8

$6 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{- x + 36 + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.9

$36$ と $42$ をたし算します。

$\frac{- x + 78 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.10

$78$ から $6$ を引きます。

$\frac{- x + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.12

$72$ を $- 1 (- 72)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.13

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 72)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.14

$- (x - 72)$ を $- 1 (x - 72)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.15

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x - 72 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $72$ を足します。

$x = 72$

有限数学 例

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