有限数学例

$\frac{3 x - 17}{x - 4} = \frac{7 x - 7}{28}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{7 x - 7}{28}$ を引きます。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28} = 0$

ステップ 2

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$7 x - 7$ と $28$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) - 7}{28} = 0$

ステップ 2.1.2

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) + 7 (- 1)}{28} = 0$

ステップ 2.1.3

$7$ を $7 (x) + 7 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{28} = 0$

ステップ 2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

$7$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 (4)} = 0$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 \cdot 4} = 0$

ステップ 2.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{3 x - 17}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{x - 1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) \cdot 4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{3 x - 17}{x - 4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{x - 1}{4}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 4) \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{4 (x - 4)} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot 4 - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 x - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.3

$- 17$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 x - 68 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{12 x - 68 + (- x - - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 x - 68 + (- x + 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 1) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 2.6.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{12 x - 68 - x (x - 4) + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.6.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.6.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{12 x - 68 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.7.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.7.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.7.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.7.2

$4 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 5 x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.8

$12 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{17 x - 68 - x^{2} - 4}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.9

$- 68$ から $4$ を引きます。

$\frac{17 x - x^{2} - 72}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.10

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + 17 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.11

群による因数分解。

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ステップ 2.6.11.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 72 = 72$ で和が $b = 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.6.11.1.1

$17$ を $17 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} + 17 (x) - 72}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.11.1.2

$17$ を $8$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (8 + 9) x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.11.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} + 8 x + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.11.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.6.11.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} + 8 x) + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.11.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x + 8) - 9 (- x + 8)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.11.3

最大公約数 $- x + 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (- 8)) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.10

$- (x - 8)$ を $- 1 (x - 8)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$(x - 8) (x - 9) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x - 9 = 0$

ステップ 4.2

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 4.3

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 4.4

最終解は $(x - 8) (x - 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, 9$

有限数学 例

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