有限数学例

$\frac{3 x}{5} - x = \frac{x}{15} - \frac{35}{3}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{x}{15}$ を引きます。

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} = - \frac{35}{3}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{35}{3}$ を足します。

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.2

$- x$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{3 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$x$ を $3 x - x \cdot 5$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.4.1.1.2

$x$ を $- x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.4.1.1.3

$x$ を $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 - 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{x (3 - 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.4.1.3

$3$ から $5$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 2}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.4.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 2 \cdot x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.5

$- \frac{2 x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.6.1

$\frac{2 x}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.6.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 x \cdot 3 - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.8

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

$x$ を $- 2 x \cdot 3 - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.8.1.1.1

$x$ を $- 2 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 \cdot 3) - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.8.1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.8.1.1.3

$x$ を $x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 \cdot 3 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.8.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (- 6 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.8.1.3

$- 6$ から $1$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 7}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.8.2

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 7 \cdot x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 2.8.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

ステップ 3

$\frac{35}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{35}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

ステップ 4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{15} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 7 x + 35 \cdot 5}{15} = 0$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$7$ を $- 7 x + 35 \cdot 5$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{7 (- x) + 35 \cdot 5}{15} = 0$

ステップ 6.1.2

$7$ を $35 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)}{15} = 0$

ステップ 6.1.3

$7$ を $7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{7 (- x + 5 \cdot 5)}{15} = 0$

ステップ 6.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{7 (- x + 25)}{15} = 0$

ステップ 7

分子を0に等しくします。

$7 (- x + 25) = 0$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

$7 (- x + 25) = 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1.1

$7 (- x + 25) = 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

ステップ 8.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

ステップ 8.1.2.1.2

$- x + 25$ を $1$ で割ります。

$- x + 25 = \frac{0}{7}$

ステップ 8.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.1.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$- x + 25 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- x = - 25$

ステップ 8.3

$- x = - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- x = - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 8.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 8.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 8.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x = 25$

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