有限数学例

$3^{5 x} - 4 = 9$

ステップ 1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$3^{5 x} - 4 - 9 = 0$

ステップ 2

$- 4$ から $9$ を引きます。

$3^{5 x} - 13 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $13$ を足します。

$3^{5 x} = 13$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{5 x}) = \ln (13)$

ステップ 5

$5 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{5 x})$ を展開します。

$5 x \ln (3) = \ln (13)$

ステップ 6

$5 x \ln (3) = \ln (13)$ の各項を $5 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$5 x \ln (3) = \ln (13)$ の各項を $5 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

ステップ 7

$\frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (3)$ を簡約します。

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (3^{5})}$

ステップ 7.2

$3$ を $5$ 乗します。

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (243)}$

有限数学 例

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