有限数学例

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} = 27$

ステップ 1

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} - 27 = 0$

ステップ 2

指数を足して $3^{2 X}$ に $3^{5 X}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{2 X + 5 X} - 27 = 0$

ステップ 2.2

$2 X$ と $5 X$ をたし算します。

$3^{7 X} - 27 = 0$

$3^{7 X} - 27 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $27$ を足します。

$3^{7 X} = 27$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{7 X} = 3^{3}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$7 X = 3$

ステップ 6

$7 X = 3$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$7 X = 3$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

ステップ 6.2.1.2

$X$ を $1$ で割ります。

$X = \frac{3}{7}$

$X = \frac{3}{7}$

$X = \frac{3}{7}$

$X = \frac{3}{7}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$