有限数学例

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} = \frac{27}{5 (x - 2)}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{27}{5 (x - 2)}$ を引きます。

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{3}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{4}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) \cdot 5$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{3}{x - 2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{4}{5}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.3.3

$(x - 2) \cdot 5$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot 5}{5 (x - 2)} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 5 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{15 + 4 x + 4 \cdot - 2}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.6.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{15 + 4 x - 8}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.6.3

$15$ から $8$ を引きます。

$\frac{4 x + 7}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x + 7 - 27}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8

$7$ から $27$ を引きます。

$\frac{4 x - 20}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9

$4$ を $4 x - 20$ で因数分解します。

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ステップ 2.9.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (x) - 20}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 5}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{4 (x - 5)}{5 (x - 2)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$4 (x - 5) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$4 (x - 5) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4 (x - 5) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x - 5$ を $1$ で割ります。

$x - 5 = \frac{0}{4}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

有限数学 例

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