有限数学例

\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

ステップ 1

方程式の両辺から

\frac{4}{3 z - 3}

$\frac{4}{3 z - 3}$ を引きます。

\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2

$2$ を

2 z + 2

$2 z + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

2

$2$ を

2 z

$2 z$ で因数分解します。

\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

ステップ 2.1.2

2

$2$ を

2

$2$ で因数分解します。

\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

ステップ 2.1.3

2

$2$ を

2 (z) + 2 (1)

$2 (z) + 2 (1)$ で因数分解します。

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

ステップ 2.2

3

$3$ を

3 z - 3

$3 z - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

3

$3$ を

3 z

$3 z$ で因数分解します。

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

ステップ 2.2.2

3

$3$ を

- 3

$- 3$ で因数分解します。

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

ステップ 2.2.3

3

$3$ を

3 (z) + 3 (- 1)

$3 (z) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

ステップ 3

\frac{3}{2 (z + 1)}

$\frac{3}{2 (z + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}

$\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ を掛けます。

\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

ステップ 4

- \frac{4}{3 (z - 1)}

$- \frac{4}{3 (z - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}

$\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ を掛けます。

\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

ステップ 5

1

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

6 (z + 1) (z - 1)

$6 (z + 1) (z - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

\frac{3}{2 (z + 1)}

$\frac{3}{2 (z + 1)}$ に

\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}

$\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ をかけます。

\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

ステップ 5.2

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

ステップ 5.3

\frac{4}{3 (z - 1)}

$\frac{4}{3 (z - 1)}$ に

\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}

$\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ をかけます。

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

ステップ 5.4

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

ステップ 5.5

6 (z - 1) (z + 1)

$6 (z - 1) (z + 1)$ の因数を並べ替えます。

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 7

括弧を削除します。

\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 8

括弧を削除します。

\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

3

$3$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.3

9

$9$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.4

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.5

分配則を当てはめます。

\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.6

- 8

$- 8$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.7

9 z

$9 z$ から

8 z

$8 z$ を引きます。

\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.8

- 9

$- 9$ から

8

$8$ を引きます。

\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 10

分子を0に等しくします。

z - 17 = 0

$z - 17 = 0$

ステップ 11

方程式の両辺に

17

$17$ を足します。

z = 17

$z = 17$

有限数学 例

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