有限数学例

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{4}{3 z - 3}$ を引きます。

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 z + 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 z$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 (z) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $3 z - 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $3 z$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

ステップ 2.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

ステップ 2.2.3

$3$ を $3 (z) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

ステップ 3

$\frac{3}{2 (z + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ を掛けます。

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

ステップ 4

$- \frac{4}{3 (z - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ を掛けます。

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

ステップ 5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6 (z + 1) (z - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{2 (z + 1)}$ に $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ をかけます。

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

ステップ 5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

ステップ 5.3

$\frac{4}{3 (z - 1)}$ に $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ をかけます。

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

ステップ 5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

ステップ 5.5

$6 (z - 1) (z + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 7

括弧を削除します。

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 8

括弧を削除します。

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.4

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.5

分配則を当てはめます。

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.6

$- 8$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.7

$9 z$ から $8 z$ を引きます。

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 9.8

$- 9$ から $8$ を引きます。

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

ステップ 10

分子を0に等しくします。

$z - 17 = 0$

ステップ 11

方程式の両辺に $17$ を足します。

$z = 17$

有限数学 例

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