有限数学例

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

ステップ 2

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{2 x}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x}{2 x}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x + 2}{2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) \cdot 2 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{2 x}{x + 2}$ に $\frac{2 x}{2 x}$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{x + 2}{2 x}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.3.3

$(x + 2) (2 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (2 x)}{2 x (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x (2 x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.5.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.5.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.5.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.5.6

$4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

ステップ 2.6

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ を掛けます。

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 \cdot \frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.7

$- 2$ と $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} + \frac{- 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.9.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9.4

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9.5

$5 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 4 x + 4 - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9.6

$4 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9.7

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.9.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.9.7.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 2.9.7.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

有限数学 例

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