有限数学例

${(5 m - 6)}^{2} = 7$

ステップ 1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

${(5 m - 6)}^{2} - 7 = 0$

ステップ 2

${(5 m - 6)}^{2} - 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(5 m - 6)}^{2}$ を $(5 m - 6) (5 m - 6)$ に書き換えます。

$(5 m - 6) (5 m - 6) - 7 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 m - 6) (5 m - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 m (5 m - 6) - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.2.1

$m$ を移動させます。

$5 \cdot 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$5 \cdot 5 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$25 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$- 6$ に $5$ をかけます。

$25 m^{2} - 30 m - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

ステップ 2.1.3.1.5

$5$ に $- 6$ をかけます。

$25 m^{2} - 30 m - 30 m - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

ステップ 2.1.3.1.6

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$25 m^{2} - 30 m - 30 m + 36 - 7 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- 30 m$ から $30 m$ を引きます。

$25 m^{2} - 60 m + 36 - 7 = 0$

ステップ 2.2

$36$ から $7$ を引きます。

$25 m^{2} - 60 m + 29 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 25$ 、 $b = - 60$ 、および $c = 29$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 29)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 60$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 29$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.2.2

$- 100$ に $29$ をかけます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.3

$3600$ から $2900$ を引きます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.4

$700$ を $10^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$100$ を $700$ で因数分解します。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.2

$2$ に $25$ をかけます。

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

ステップ 5.3

$\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ を簡約します。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 60$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 29$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.2.2

$- 100$ に $29$ をかけます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.3

$3600$ から $2900$ を引きます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.4

$700$ を $10^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$100$ を $700$ で因数分解します。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

ステップ 6.2

$2$ に $25$ をかけます。

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

ステップ 6.3

$\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ を簡約します。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 60$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 29$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.2.2

$- 100$ に $29$ をかけます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.3

$3600$ から $2900$ を引きます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.4

$700$ を $10^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$100$ を $700$ で因数分解します。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2

$2$ に $25$ をかけます。

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

ステップ 7.3

$\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ を簡約します。

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$m = \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

10進法形式：

$m = 1.72915026 \dots, 0.67084973 \dots$

有限数学 例

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