有限数学例

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} = - 41$

ステップ 1

方程式の両辺に $41$ を足します。

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(1 - y)}^{2}$ を $(1 - y) (1 - y)$ に書き換えます。

$(1 - y) (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - y) (1 - y)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- y$ に $1$ をかけます。

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - y - y - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - y - y + 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$1 - 2 y + y^{2} + 1 y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.5

$y$ に $1$ をかけます。

$1 - 2 y + y^{2} + y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$y$ を移動させます。

$1 - 2 y + y^{2} + y - (y \cdot y) - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.1.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.2

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$1 - 2 y + y + 0 - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.2.2

$1 - 2 y + y$ と $0$ をたし算します。

$1 - 2 y + y - y^{2} + 41 = 0$

ステップ 2.3

$1$ と $41$ をたし算します。

$- 2 y + y - y^{2} + 42 = 0$

ステップ 2.4

$- 2 y$ と $y$ をたし算します。

$- y - y^{2} + 42 = 0$

ステップ 3

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$- u - u^{2} + 42 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- u^{2} - u + 42 = 0$

ステップ 4.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $- u$ で因数分解します。

$- u^{2} - (u) + 42 = 0$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $6$ プラス $- 7$ に書き換える

$- u^{2} + (6 - 7) u + 42 = 0$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$- u^{2} + 6 u - 7 u + 42 = 0$

ステップ 4.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- u^{2} + 6 u) - 7 u + 42 = 0$

ステップ 4.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (- u + 6) + 7 (- u + 6) = 0$

ステップ 4.4

最大公約数 $- u + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- u + 6) (u + 7) = 0$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$(- y + 6) (y + 7) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- y + 6 = 0$

$y + 7 = 0$

ステップ 7

$- y + 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 7.1

$- y + 6$ が $0$ に等しいとします。

$- y + 6 = 0$

ステップ 7.2

$y$ について $- y + 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- y = - 6$

ステップ 7.2.2

$- y = - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$- y = - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.3.1

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$y = 6$

ステップ 8

$y + 7$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 8.1

$y + 7$ が $0$ に等しいとします。

$y + 7 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$y = - 7$

ステップ 9

最終解は $(- y + 6) (y + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 6, - 7$

有限数学 例

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