有限数学例

$(x + 1) (x + 3) = 24$

ステップ 1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$(x + 1) (x + 3) - 24 = 0$

ステップ 2

$(x + 1) (x + 3) - 24$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 3) + 1 (x + 3) - 24 = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3) - 24 = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

ステップ 2.1.2.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + x + 3 - 24 = 0$

$x^{2} + 3 x + x + 3 - 24 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$3 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 3 - 24 = 0$

$x^{2} + 4 x + 3 - 24 = 0$

$x^{2} + 4 x + 3 - 24 = 0$

ステップ 2.2

$3$ から $24$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 21$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $4$ です。

$- 3, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 7) = 0$

$(x - 3) (x + 7) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 6

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 7

最終解は $(x - 3) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$