有限数学例

$y = 4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

ステップ 1

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ が $0$ に等しいとします。

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.1.2.1.2

$\cos (3 x + \frac{π}{2})$ を $1$ で割ります。

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{4}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.4.2

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{π - π}{2}$

ステップ 2.4.3

$π$ から $π$ を引きます。

$3 x = \frac{0}{2}$

ステップ 2.4.4

$0$ を $2$ で割ります。

$3 x = 0$

ステップ 2.5

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 2.7

$x$ について解きます。

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ステップ 2.7.1

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.7.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.7.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 2.7.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 2.7.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 2.7.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.7.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

ステップ 2.7.2.3

$3 π$ から $π$ を引きます。

$3 x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 2.7.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.4.1

共通因数を約分します。

$3 x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 2.7.2.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$3 x = π$

ステップ 2.7.3

$3 x = π$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.3.1

$3 x = π$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

ステップ 2.7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

ステップ 2.7.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 2.8

$\cos (3 x + \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 2.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.8.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 2.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 2.9

$\cos (3 x + \frac{π}{2})$ 関数の周期が $\frac{2 π}{3}$ なので、両方向で $\frac{2 π}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.10

答えをまとめます。

$x = \frac{π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

有限数学 例

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