有限数学例

$f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 1$

ステップ 1

$- 3 x^{2} + 12 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 3 x^{2} + 12 x - 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = - 3$ 、 $b = 12$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.3.1.2.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.3.1.3

$144$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.3.1.4

$132$ を $2^{2} \cdot 33$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.4.1

$4$ を $132$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{33}}{- 6}$

ステップ 2.3.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{33}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

ステップ 2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

10進法形式：

$x = 3.91485421 \dots, 0.08514578 \dots$

ステップ 4

有限数学 例

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