有限数学例

$f (x) = {(x - 3)}^{2} + 3$

ステップ 1

${(x - 3)}^{2} + 3$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 3)}^{2} + 3 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

${(x - 3)}^{2} = - 3$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 3}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm i \sqrt{3}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 3 = i \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = i \sqrt{3} + 3$

ステップ 2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 3 = - i \sqrt{3}$

ステップ 2.4.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = - i \sqrt{3} + 3$

ステップ 2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{3} + 3, - i \sqrt{3} + 3$

ステップ 3

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