有限数学例

$3 x^{2} - 9 y + 6 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$- 9 y + 6 = - 3 x^{2}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 9 y = - 3 x^{2} - 6$

ステップ 1.2

$- 9 y = - 3 x^{2} - 6$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 9 y = - 3 x^{2} - 6$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$- 3$ と $- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

$- 3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 (x^{2})}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$- 3$ を $- 9$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 (x^{2})}{- 3 (3)} + \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3} + \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 6$ と $- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 (2)}{- 9}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$- 3$ を $- 9$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2

$0$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3} = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{2}{3}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x^{2} = - 2$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 3.4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{2}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{2}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{2}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

ステップ 4

有限数学 例

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