有限数学例

$0 = 2 x^{2} + 4 x + 2$

ステップ 1

方程式を $2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$ として書き換えます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} + 4 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 4 x + 2 = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 = 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (1) = 0$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (2 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1) = 0$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

$2 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.2.3

多項式を書き換えます。

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 {(x + 1)}^{2} = 0$

$2 {(x + 1)}^{2} = 0$

$2 {(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

$2 {(x + 1)}^{2} = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 {(x + 1)}^{2} = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.1.2

${(x + 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 4

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$