有限数学例

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 3 x - x^{2} = - 4$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- 3 x - x^{2} + 4 = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $- 3 x - x^{2} + 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 3 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

ステップ 3.2.1.4

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (3 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

ステップ 3.2.2

因数分解。

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ステップ 3.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 3.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

ステップ 3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 3.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 3.5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 3.6

最終解は $- (x - 1) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 4$

$x = 1, - 4$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$