有限数学例

$0.11 x = x (2^{- x})$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

ステップ 2

方程式の両辺から $0.11 x$ を引きます。

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

ステップ 3

$x$ を $x (2^{- x}) - 0.11 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$x$ を $- 0.11 x$ で因数分解します。

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

ステップ 3.2

$x$ を $x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ で因数分解します。

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2^{- x} - 0.11 = 0$

ステップ 5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6

$2^{- x} - 0.11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$2^{- x} - 0.11$ が $0$ に等しいとします。

$2^{- x} - 0.11 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2^{- x} - 0.11 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $0.11$ を足します。

$2^{- x} = 0.11$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

ステップ 6.2.3

$- x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{- x})$ を展開します。

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

ステップ 6.2.4

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ の各項を $- \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.4.1

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ の各項を $- \ln (2)$ で割ります。

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

ステップ 6.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

ステップ 6.2.4.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

ステップ 6.2.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

ステップ 6.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

ステップ 7

最終解は $x (2^{- x} - 0.11) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

ステップ 8

有限数学 例

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