有限数学例

0.11 x = x (2^{- x})

$0.11 x = x (2^{- x})$

ステップ 1

x

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

x (2^{- x}) = 0.11 x

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

ステップ 2

方程式の両辺から

0.11 x

$0.11 x$ を引きます。

x (2^{- x}) - 0.11 x = 0

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

ステップ 3

x

$x$ を

x (2^{- x}) - 0.11 x

$x (2^{- x}) - 0.11 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

x

$x$ を

- 0.11 x

$- 0.11 x$ で因数分解します。

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

ステップ 3.2

x

$x$ を

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ で因数分解します。

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x = 0

$x = 0$

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

ステップ 5

x

$x$ が

0

$0$ に等しいとします。

x = 0

$x = 0$

ステップ 6

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 6.1

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ が

0

$0$ に等しいとします。

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

ステップ 6.2

x

$x$ について

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に

0.11

$0.11$ を足します。

2^{- x} = 0.11

$2^{- x} = 0.11$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

ln (2^{- x}) = ln (0.11)

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

ステップ 6.2.3

- x

$- x$ を対数の外に移動させて、

ln (2^{- x})

$\ln (2^{- x})$ を展開します。

- x ln (2) = ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

ステップ 6.2.4

- x ln (2) = ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ の各項を

- ln (2)

$- \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.4.1

- x ln (2) = ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ の各項を

- ln (2)

$- \ln (2)$ で割ります。

\frac{- x ln (2)}{- ln (2)} = \frac{ln (0.11)}{- ln (2)}

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

ステップ 6.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{x ln (2)}{ln (2)} = \frac{ln (0.11)}{- ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

ステップ 6.2.4.2.2

ln (2)

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.4.2.2.1

共通因数を約分します。

\frac{x ln (2)}{ln (2)} = \frac{ln (0.11)}{- ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

ステップ 6.2.4.2.2.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{ln (0.11)}{- ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

x = \frac{ln (0.11)}{- ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

x = \frac{ln (0.11)}{- ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

ステップ 6.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

x = - \frac{ln (0.11)}{ln (2)}