有限数学例

$y = x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$

ステップ 1

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 2.3

$\arccos (\frac{2}{x})$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$\arccos (\frac{2}{x})$ が $0$ に等しいとします。

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $\arccos (\frac{2}{x}) = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{2}{x} = \cos (0)$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2}{x} = 1$

$\frac{2}{x} = 1$

ステップ 2.3.2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.3.2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 2.3.2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

$x$

ステップ 2.3.2.4

$\frac{2}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.2.4.1

$\frac{2}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{2}{x} x = 1 x$

ステップ 2.3.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x} x = 1 x$

ステップ 2.3.2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$2 = 1 x$

$2 = 1 x$

$2 = 1 x$

ステップ 2.3.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.4.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$2 = x$

$2 = x$

$2 = x$

ステップ 2.3.2.5

方程式を $x = 2$ として書き換えます。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 2.4

最終解は $x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

ステップ 2.5

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$