有限数学例

$4 t^{2} - 60 t = 200$

ステップ 1

方程式の両辺から $200$ を引きます。

$4 t^{2} - 60 t - 200 = 0$

ステップ 2

$4$ を $4 t^{2} - 60 t - 200$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 t^{2}$ で因数分解します。

$4 (t^{2}) - 60 t - 200 = 0$

ステップ 2.2

$4$ を $- 60 t$ で因数分解します。

$4 (t^{2}) + 4 (- 15 t) - 200 = 0$

ステップ 2.3

$4$ を $- 200$ で因数分解します。

$4 t^{2} + 4 (- 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

ステップ 2.4

$4$ を $4 t^{2} + 4 (- 15 t)$ で因数分解します。

$4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

ステップ 2.5

$4$ を $4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50$ で因数分解します。

$4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$

ステップ 3

$4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$t^{2} - 15 t - 50$ を $1$ で割ります。

$t^{2} - 15 t - 50 = \frac{0}{4}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$t^{2} - 15 t - 50 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = - 15$ 、および $c = - 50$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 50$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 200}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$225$ と $200$ をたし算します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{425}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$425$ を $5^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$25$ を $425$ で因数分解します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{25 (17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

10進法形式：

$t = 17.80776406 \dots, - 2.80776406 \dots$

ステップ 8

有限数学 例

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