有限数学例

$\sqrt{6 + 2 n} - 2 = 2$

ステップ 1

$2$ を $6 + 2 n$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\sqrt{2 \cdot 3 + 2 n} - 2 = 2$

ステップ 1.2

$2$ を $2 \cdot 3 + 2 n$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (3 + n)} - 2 = 2$

ステップ 2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\sqrt{2 (3 + n)} = 2 + 2$

ステップ 2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{2 (3 + n)} = 4$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 (3 + n)}}^{2} = 4^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (3 + n)}$ を ${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 (3 + n))}^{1} = 4^{2}$

ステップ 4.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(2 \cdot 3 + 2 n)}^{1} = 4^{2}$

ステップ 4.2.1.3

掛け算します。

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ステップ 4.2.1.3.1

$2$ に $3$ をかけます。

${(6 + 2 n)}^{1} = 4^{2}$

ステップ 4.2.1.3.2

簡約します。

$6 + 2 n = 4^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$6 + 2 n = 16$

ステップ 5

$n$ について解きます。

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ステップ 5.1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$2 n = 16 - 6$

ステップ 5.1.2

$16$ から $6$ を引きます。

$2 n = 10$

ステップ 5.2

$2 n = 10$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 n = 10$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 n}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 n}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{10}{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$10$ を $2$ で割ります。

$n = 5$

ステップ 6

有限数学 例

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