有限数学例

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$0.2$ を $3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$0.2$ を $3.4 \cdot 10^{- 3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.1.2

$0.2$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.1.3

$0.2$ を $0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.1.4

$0.2$ に $17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

因数分解した形で $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$0.1$ を $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$0.1$ を $1.7 \cdot 10^{- 2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.1.2

$0.1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.1.3

$0.1$ を $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 2}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

因数分解した形で $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1.1

$0.1$ を $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1.1.1

$0.1$ を $1.7 \cdot 10^{- 1}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.1.1.2

$0.1$ を $- 50 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.1.1.3

$0.1$ を $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.1.3

科学的記数法から $1.7 \cdot 10^{0}$ を変換します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1.4.1

$0.1$ を $1.7 - 500 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1.4.1.1

$0.1$ を $1.7$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.1.4.1.2

$0.1$ を $- 500 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.1.4.1.3

$0.1$ を $0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.1.5

$0.1$ に $0.1$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.1.4

$0.1$ に $0.01$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.4

$0.2$ に $0.001$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.5

$1$ を掛けます。

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.6

分数を分解します。

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.7

$1$ を $0.0002$ で割ります。

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 1.8

$5000$ と $\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ をまとめます。

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$17 - 5000 x, 1, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$17 - 5000 x, 1, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$17 - 5000 x$

ステップ 3

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ の各項に $17 - 5000 x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ の各項に $17 - 5000 x$ を掛けます。

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$17 - 5000 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

ステップ 3.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$1.4$ に $17$ をかけます。

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

ステップ 3.3.1.2.2

$- 5000$ に $1.4$ をかけます。

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

ステップ 3.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

Move the decimal point in $23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

ステップ 3.3.2.2

Move the decimal point in $- 7000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 4}$ by $3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

ステップ 3.3.3

$2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ の因数を並べ替えます。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

ステップ 4.1.2

$- 7 x \frac{1}{10}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 7$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

ステップ 4.1.2.2

$x$ と $\frac{- 7}{10}$ をまとめます。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

ステップ 4.1.3

$- 7$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$1$ を $x \cdot - 7$ で因数分解します。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

ステップ 4.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

$10$ を $1 (10)$ に書き換えます。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

ステップ 4.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

ステップ 4.1.3.2.3

式を書き換えます。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

ステップ 4.1.4

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

ステップ 4.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\frac{7 x}{10}$ を足します。

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $2.38 \cdot 10^{- 3}$ を引きます。

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

ステップ 4.4

両辺に最小公分母 $10$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

ステップ 4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$5000$ に $10$ をかけます。

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

ステップ 4.4.2.2

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

ステップ 4.4.2.2.2

式を書き換えます。

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

ステップ 4.4.2.3

$10$ に $- 2.38$ をかけます。

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

ステップ 4.4.3

Move the decimal point in $- 23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

ステップ 4.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.6

$a = 50000$ 、 $b = 7$ 、および $c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$50000$ に $- 2.38$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.2

$- 4$ に $- 119000$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.3.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.3.2

Move the decimal point in $476000$ to the left by $5$ places and increase the power of $10^{- 2}$ by $5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.3.3

Convert $49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.3.4

Move the decimal point in $4.9$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{1}$ by $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.3.5

$10^{3}$ を $0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.3.6

$0.049$ と $4.76$ をたし算します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.3.7

$10$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.3.8

$4.809$ に $1000$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

ステップ 4.7.4

$2$ に $50000$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

ステップ 4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

10進法形式：

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例