有限数学例

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

ステップ 1

${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ を簡約します。

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ステップ 1.1

${\sqrt{m + 18}}^{2}$ を $m + 18$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m + 18}$ を ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

ステップ 1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

ステップ 1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

ステップ 1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

共通因数を約分します。

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

ステップ 1.1.4.2

式を書き換えます。

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

ステップ 1.1.5

簡約します。

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

ステップ 1.2

$18$ と $2$ をたし算します。

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

ステップ 2

${(m - 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

${(m - 2)}^{2}$ を $(m - 2) (m - 2)$ に書き換えます。

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(m - 2) (m - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.2

$- 2$ を $m$ の左に移動させます。

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

ステップ 2.3.2

$- 2 m$ から $2 m$ を引きます。

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

ステップ 3

$m$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

ステップ 4

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $m$ を引きます。

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

ステップ 4.2

$- 4 m$ から $m$ を引きます。

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

ステップ 5

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

ステップ 5.2

$4$ から $20$ を引きます。

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$25$ と $64$ をたし算します。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

10進法形式：

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

ステップ 10

有限数学 例

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