有限数学例

$y = \tan (x + \frac{π}{4})$

ステップ 1

$\tan (x + \frac{π}{4})$ が $0$ に等しいとします。

$\tan (x + \frac{π}{4}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x + \frac{π}{4} = \arctan (0)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x + \frac{π}{4} = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $\frac{π}{4}$ を引きます。

$x = - \frac{π}{4}$

ステップ 2.4

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x + \frac{π}{4} = π + 0$

ステップ 2.5

$x$ について解きます。

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ステップ 2.5.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$x + \frac{π}{4} = π$

ステップ 2.5.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{4}$ を引きます。

$x = π - \frac{π}{4}$

ステップ 2.5.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.5.2.3

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 2.5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.2.5.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 2.5.2.5.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 2.6

$\tan (x + \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 2.6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 2.6.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 2.7

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 2.7.1

$π$ を $- \frac{π}{4}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{4} + π$

ステップ 2.7.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.7.3

分数をまとめます。

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ステップ 2.7.3.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.7.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 2.7.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.4.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 2.7.4.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{4}$

ステップ 2.7.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 2.8

$\tan (x + \frac{π}{4})$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.9

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

有限数学 例

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