有限数学例

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$16 x^{2} = 40 x - 25$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $40 x$ を引きます。

$16 x^{2} - 40 x = - 25$

ステップ 2

$16 x^{2} - 40 x = - 25$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$16 x^{2} - 40 x = - 25$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 40 x}{16} = \frac{- 25}{16}$

ステップ 2.2.1.2

$- 40$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$8$ を $- 40 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{16} = \frac{- 25}{16}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 (2)} = \frac{- 25}{16}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{8 (- 5 x)}{8 \cdot 2} = \frac{- 25}{16}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

ステップ 2.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{- 25}{16}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = - \frac{25}{16}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$\frac{5^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{25}{16} + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$\frac{5^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = - \frac{25}{16} + \frac{25}{16}$

ステップ 5.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{- 25 + 25}{16}$

ステップ 5.2.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.2.1

$- 25$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{0}{16}$

ステップ 5.2.1.2.2.2

$0$ を $16$ で割ります。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 0$

ステップ 6

${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = 0$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x - \frac{5}{4}$ が $0$ に等しいとします。

$x - \frac{5}{4} = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\frac{5}{4}$ を足します。

$x = \frac{5}{4}$

有限数学 例

有限数学例