有限数学例

$x^{2} - 5 x = 5$

ステップ 1

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.1.3

$5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 25}{4}$

ステップ 3.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$5$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{20 + 25}{4}$

ステップ 3.2.1.5.2

$20$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{45}{4}$

ステップ 4

${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{45}{4}$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

ステップ 5.2

$\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt{\frac{45}{4}}$ を $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.2.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 5.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5.3

方程式の両辺に $\frac{5}{2}$ を足します。

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

10進法形式：

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$

有限数学 例

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