有限数学例

$x^{2} - 3 x + 15 = 3$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$x^{2} - 3 x = 3 - 15$

ステップ 1.2

$3$ から $15$ を引きます。

$x^{2} - 3 x = - 12$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$- 12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$- 12$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4 + 9}{4}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$- 12$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 48 + 9}{4}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 48$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 39}{4}$

ステップ 4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{39}{4}$

ステップ 5

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{39}{4}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- \frac{39}{4}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{39}{4}}$

ステップ 6.2.1.2

$39$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{4}}$

ステップ 6.2.1.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.2.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 39)}$

ステップ 6.2.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{39}$

ステップ 6.2.3

$\frac{i}{2}$ と $\sqrt{39}$ をまとめます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を足します。

$x = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.2

$\pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$ と $\frac{3}{2}$ を並べ替えます。

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

有限数学 例

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