有限数学 例

根 (ゼロ) を求める f(x)=4x^3-25x^2-154x+40
ステップ 1
に等しいとします。
ステップ 2
について解きます。
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ステップ 2.1
方程式の左辺を因数分解します。
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ステップ 2.1.1
有理根検定を用いてを因数分解します。
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ステップ 2.1.1.1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 2.1.1.2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 2.1.1.3
を代入し、式を簡約します。この場合、式はに等しいので、は多項式の根です。
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ステップ 2.1.1.3.1
を多項式に代入します。
ステップ 2.1.1.3.2
乗します。
ステップ 2.1.1.3.3
をかけます。
ステップ 2.1.1.3.4
乗します。
ステップ 2.1.1.3.5
をかけます。
ステップ 2.1.1.3.6
からを引きます。
ステップ 2.1.1.3.7
をかけます。
ステップ 2.1.1.3.8
からを引きます。
ステップ 2.1.1.3.9
をたし算します。
ステップ 2.1.1.4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 2.1.1.5
で割ります。
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ステップ 2.1.1.5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
---+
ステップ 2.1.1.5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
---+
ステップ 2.1.1.5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
---+
+-
ステップ 2.1.1.5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
---+
-+
ステップ 2.1.1.5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
---+
-+
-
ステップ 2.1.1.5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
---+
-+
--
ステップ 2.1.1.5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
-
---+
-+
--
ステップ 2.1.1.5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
-
---+
-+
--
-+
ステップ 2.1.1.5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
-
---+
-+
--
+-
ステップ 2.1.1.5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
-
---+
-+
--
+-
-
ステップ 2.1.1.5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
-
---+
-+
--
+-
-+
ステップ 2.1.1.5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
--
---+
-+
--
+-
-+
ステップ 2.1.1.5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
--
---+
-+
--
+-
-+
-+
ステップ 2.1.1.5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
--
---+
-+
--
+-
-+
+-
ステップ 2.1.1.5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
--
---+
-+
--
+-
-+
+-
ステップ 2.1.1.5.16
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 2.1.1.6
を因数の集合として書き換えます。
ステップ 2.1.2
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 2.1.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 2.1.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 2.1.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 2.1.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 2.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.3.1
に等しいとします。
ステップ 2.3.2
についてを解きます。
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ステップ 2.3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.3.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.3.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.3.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.4.1
に等しいとします。
ステップ 2.4.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.5
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.5.1
に等しいとします。
ステップ 2.5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3