有限数学例

$y = 2 x - x^{3}$

ステップ 1

$2 x - x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - x^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を $2 x - x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x \cdot 2 - x^{3} = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot 2 + x (- x^{2}) = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot 2 + x (- x^{2})$ で因数分解します。

$x (2 - x^{2}) = 0$

$x (2 - x^{2}) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 - x^{2} = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$2 - x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$2 - x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$2 - x^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $2 - x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x^{2} = - 2$

ステップ 2.4.2.2

$- x^{2} = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$- x^{2} = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 2$

$x^{2} = 2$

$x^{2} = 2$

ステップ 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 2.5

最終解は $x (2 - x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$