有限数学例

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

ステップ 1

$16 x^{2} - 32 x + 20$ が $0$ に等しいとします。

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$4$ を $16 x^{2} - 32 x + 20$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

ステップ 2.1.2

$4$ を $- 32 x$ で因数分解します。

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

ステップ 2.1.3

$4$ を $20$ で因数分解します。

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

ステップ 2.1.4

$4$ を $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ で因数分解します。

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

ステップ 2.1.5

$4$ を $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ で因数分解します。

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

ステップ 2.2

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$4 x^{2} - 8 x + 5$ を $1$ で割ります。

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = 4$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 16$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.1.3

$64$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

ステップ 2.5.3

$\frac{8 \pm 4 i}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

ステップ 3

有限数学 例

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