有限数学例

$y = 4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$

ステップ 1

$4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x^{3} e^{x}$ を $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{3} e^{x}$ を $4 x^{3} e^{x}$ で因数分解します。

$x^{3} e^{x} (4) + x^{4} e^{x} = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{3} e^{x}$ を $x^{4} e^{x}$ で因数分解します。

$x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x) = 0$

ステップ 2.1.3

$x^{3} e^{x}$ を $x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x)$ で因数分解します。

$x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

$e^{x} = 0$

$4 + x = 0$

ステップ 2.3

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 2.4

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 2.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.4.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 2.5

$4 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$4 + x$ が $0$ に等しいとします。

$4 + x = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.6

最終解は $x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4$

ステップ 3

有限数学 例

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