有限数学例

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

ステップ 1

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

ステップ 2.2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

式を書き換えます。

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.3.2

式を書き換えます。

$- x^{2} - x + 3 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = - 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.1.3

$1$ と $12$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

ステップ 2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

10進法形式：

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

ステップ 4

有限数学 例

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