有限数学例

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 4$

ステップ 1

${(x - 1)}^{2} + 4$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1)}^{2} + 4 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

${(x - 1)}^{2} = - 4$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 2.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

ステップ 2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x - 1 = \pm 2 i$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 1 = 2 i$

ステップ 2.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 2 i + 1$

ステップ 2.4.2.2

$2 i$ と $1$ を並べ替えます。

$x = 1 + 2 i$

ステップ 2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 1 = - 2 i$

ステップ 2.4.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - 2 i + 1$

ステップ 2.4.4.2

$- 2 i$ と $1$ を並べ替えます。

$x = 1 - 2 i$

ステップ 2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

ステップ 3

有限数学 例

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