有限数学例

$f (x) = (\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$

ステップ 1

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3}))$ が $0$ に等しいとします。

$(\frac{π}{3}) (- \sin (\frac{π x}{3})) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3})))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{π}{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

$\frac{π}{3}$ を $\frac{π}{3} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{π}{3} (- 1)} (\frac{π}{3} \cdot (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} (\frac{π}{3} (- 1 \sin (\frac{π x}{3}))) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{- 1} (- 1 \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$\frac{1}{- 1}$ と $\sin (\frac{π x}{3})$ をまとめます。

$- 1 \frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1} = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$\frac{\sin (\frac{π x}{3})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 (- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 1 \cdot \sin (\frac{π x}{3})$ を $- \sin (\frac{π x}{3})$ に書き換えます。

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3})) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4

$- 1 (- \sin (\frac{π x}{3}))$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$\sin (\frac{π x}{3})$ に $1$ をかけます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$\frac{1}{\frac{π}{3} \cdot - 1} \cdot 0$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$\frac{π}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{π \cdot - 1}{3}} \cdot 0$

ステップ 2.2.2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

$- 1$ を $π$ の左に移動させます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{\frac{- 1 \cdot π}{3}} \cdot 0$

ステップ 2.2.2.1.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{1}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

ステップ 2.2.2.1.3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{π}{3}} \cdot 0$

ステップ 2.2.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{1}{\frac{π}{3}} \cdot 0$

ステップ 2.2.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = - (1 \frac{3}{π}) \cdot 0$

ステップ 2.2.2.1.5

$\frac{3}{π}$ に $1$ をかけます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = - \frac{3}{π} \cdot 0$

ステップ 2.2.2.1.6

$- \frac{3}{π} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.6.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0 \frac{3}{π}$

ステップ 2.2.2.1.6.2

$0$ に $\frac{3}{π}$ をかけます。

$\sin (\frac{π x}{3}) = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{π x}{3} = \arcsin (0)$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{π x}{3} = 0$

ステップ 2.5

分子を0に等しくします。

$π x = 0$

ステップ 2.6

$π x = 0$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$π x = 0$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{π}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

$0$ を $π$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.7

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{π x}{3} = π - 0$

ステップ 2.8

$x$ について解きます。

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ステップ 2.8.1

方程式の両辺に $\frac{3}{π}$ を掛けます。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.8.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.8.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.8.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - 0)$

ステップ 2.8.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

ステップ 2.8.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.2.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - 0)$

ステップ 2.8.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - 0)$

ステップ 2.8.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{π} (π - 0)$

ステップ 2.8.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.8.2.2.1

$\frac{3}{π} (π - 0)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.1

$π$ から $0$ を引きます。

$x = \frac{3}{π} π$

ステップ 2.8.2.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{π} π$

ステップ 2.8.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 3$

ステップ 2.9

$\sin (\frac{π x}{3})$ の周期を求めます。

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ステップ 2.9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.9.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

ステップ 2.9.3

$\frac{π}{3}$ は約 $1.04719755$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

ステップ 2.9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{π}$

ステップ 2.9.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 2.9.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 2.9.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 3$

ステップ 2.9.6

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

ステップ 2.10

$\sin (\frac{π x}{3})$ 関数の周期が $6$ なので、両方向で $6$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 6 n, 3 + 6 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.11

答えをまとめます。

$x = 3 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

有限数学 例

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