有限数学例

$f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}$

ステップ 1

$\frac{t}{t^{2} - 9}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{t}{t^{2} - 9} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(t + 3) (t - 3), 1$

ステップ 2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(t + 3) (t - 3)$

ステップ 2.3

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ の各項に $(t + 3) (t - 3)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ の各項に $(t + 3) (t - 3)$ を掛けます。

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$(t + 3) (t - 3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$t = 0 ((t + 3) (t - 3))$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(t + 3) (t - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$t = 0 (t (t - 3) + 3 (t - 3))$

ステップ 2.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3))$

ステップ 2.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3)$

ステップ 2.3.3.2

項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.2.1.1

$t \cdot - 3$ と $3 t$ について因数を並べ替えます。

$t = 0 (t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3)$

ステップ 2.3.3.2.1.2

$- 3 t$ と $3 t$ をたし算します。

$t = 0 (t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3)$

ステップ 2.3.3.2.1.3

$t \cdot t$ と $0$ をたし算します。

$t = 0 (t \cdot t + 3 \cdot - 3)$

ステップ 2.3.3.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.2.1

$t$ に $t$ をかけます。

$t = 0 (t^{2} + 3 \cdot - 3)$

ステップ 2.3.3.2.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$t = 0 (t^{2} - 9)$

ステップ 2.3.3.2.3

$0$ に $t^{2} - 9$ をかけます。

$t = 0$

ステップ 3

有限数学 例

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