有限数学例

$C (x) = 9 x^{2} - 8$

ステップ 1

$9 x^{2} - 8$ が $0$ に等しいとします。

$9 x^{2} - 8 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$9 x^{2} = 8$

ステップ 2.2

$9 x^{2} = 8$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9 x^{2} = 8$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{8}{9}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{8}{9}$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt{\frac{8}{9}}$ を $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

ステップ 2.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

ステップ 2.4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

ステップ 2.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 2.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

10進法形式：

$x = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$

ステップ 4

有限数学 例

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