有限数学例

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $252$ を足します。

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $7 x^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.2.3.2

式を書き換えます。

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.1.4

$7^{\frac{3}{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ の各項を $7^{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ の各項を $7^{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$252$ を $7$ で割ります。

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.2.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.2.3.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 4.2.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 4.2.3.3.2

式を書き換えます。

$x = 6^{3}$

ステップ 4.2.3.4

$6$ を $3$ 乗します。

$x = 216$

ステップ 4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.4

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ の各項を $7^{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ の各項を $7^{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.3.2

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.4.3.3

式を簡約します。

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ステップ 4.4.3.3.1

$252$ を $7$ で割ります。

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.4.3.3.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.4.3.3.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 4.4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.3.4.1

共通因数を約分します。

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

ステップ 4.4.3.4.2

式を書き換えます。

$x = - 6^{3}$

ステップ 4.4.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.5.1

$6$ を $3$ 乗します。

$x = - 1 \cdot 216$

ステップ 4.4.3.5.2

$- 1$ に $216$ をかけます。

$x = - 216$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 216, - 216$

ステップ 5

有限数学 例

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