有限数学例

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

ステップ 2

$\sqrt{x}$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\sqrt{x}$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

ステップ 2.2

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ に $4$ をかけます。

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

ステップ 2.2.1.3

$4$ に $- 9$ をかけます。

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

ステップ 2.2.1.4

分配則を当てはめます。

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

ステップ 2.2.1.5

$- 7$ に $- 3$ をかけます。

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

ステップ 2.2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$20 \sqrt{x}$ から $7 \sqrt{x}$ を引きます。

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

ステップ 2.2.2.2

$- 36$ と $21$ をたし算します。

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

ステップ 2.3

$\sqrt{x}$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $3 \sqrt{x}$ を引きます。

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

ステップ 2.3.2

$13 \sqrt{x}$ から $3 \sqrt{x}$ を引きます。

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $15$ を足します。

$10 \sqrt{x} = 15$

ステップ 2.5

$10 \sqrt{x} = 15$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$10 \sqrt{x} = 15$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

ステップ 2.5.2.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$15$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.3.1.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

ステップ 2.5.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.3.1.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

ステップ 2.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

ステップ 2.5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(\frac{3}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 4.3.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9}{4}$

ステップ 5

有限数学 例

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