有限数学例

$0 = - 7 - 2 x^{2}$

ステップ 1

方程式を $- 7 - 2 x^{2} = 0$ として書き換えます。

$- 7 - 2 x^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- 2 x^{2} = 7$

ステップ 3

$- 2 x^{2} = 7$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2 x^{2} = 7$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{7}{- 2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{7}{2}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{- \frac{7}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{2}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{7}{2}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{7}{2}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.6.2

$7$ に $2$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 5.7

$i$ と $\frac{\sqrt{14}}{2}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{14}}{2}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{14}}{2}, - \frac{i \sqrt{14}}{2}$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例